手机是怎么拍下一张照片的？

前面《无线电是怎么把声音和数据送到你手机里的？》里说：「光和无线电都是一份一份地传递能量的，每一份叫一个『光子』。」手机的摄像头，做的正是一件和光子有关的事：它在一个一个地数光子。

先猜一猜

常听到的说法有：「手机的摄像头和眼睛一样，直接就能看见颜色」；「像素越多，照片就越清楚」。

都不全对。摄像头里的芯片根本分不出颜色，照片里的颜色是算出来的。照片清不清楚，很多时候也不看像素有多少，而看每个像素收到了多少个光子。

拍照，就是数光子

手机摄像头的核心，是一块指甲盖大小的硅芯片，上面排着几千万个「小桶」，每个桶叫一个像素，宽只有 1 微米左右（千分之一毫米）。光子打进硅里，就可能把一个电子从原子身边打出来，掉进桶里。曝光结束，数一数每个桶里有多少个电子，就知道那里有多亮。这就是光电效应：爱因斯坦 1905 年用「光是一份一份的」解释了它，后来因此得了诺贝尔奖。

可不是什么光子都打得出电子。硅里的电子，要拿到至少 1.12 电子伏的能量才挣得脱，这是硅的「门槛」。

可见光的一个光子有 1.6 到 3.3 电子伏，都跨得过门槛。手机信号、微波炉的光子，只有十万分之一电子伏左右，再多也打不出一个电子，所以相机拍不到无线电波。门槛 1.12 电子伏，对应的波长约 1100 纳米，比眼睛能看到的红光（750 纳米左右）还要长。

《眼睛只会「数到三」：我们是怎么看见颜色的？》里说：「电视遥控器用的是 940 纳米左右的红外光，三种视锥都毫无反应，所以按遥控器时，我们什么也看不见。」可 940 纳米的光子有 1.32 电子伏，跨得过硅的门槛：用手机的摄像头对着遥控器，按住一个键，屏幕上就能看到它在一闪一闪。手机的摄像头前一般有一片挡红外的滤片，各个摄像头挡得多少不一样，所以前后摄像头看到的亮度可能不同，不妨都试试。

一个一个攒出来的照片

光子落到哪个像素，什么时候落，都是随机的。哪怕光照得很均匀，这个像素数到 103 个，旁边那个可能就只数到 95 个。

这种随机，有一个很简单的规律：平均收到 $N$ 个光子，多多少少会差上大约 $\sqrt{N}$ 个。收到 100 个，差 10 个左右，就是 10%，照片上就是明显的颗粒；收到 1 万个，差 100 个左右，只有 1%，就看不出来了。这叫「散粒噪声」，它不是芯片做得不好，而是光本身就是一颗一颗的。

芯片分不出颜色

硅只管数电子，红光子、蓝光子打出来的电子一模一样。那颜色是从哪来的？

办法是在每个像素上，盖一块很小的滤色片，只让红、绿、蓝三种光中的一种通过。最常见的排法，是 1976 年柯达公司的拜耳（Bryce Bayer）发明的：每 4 个像素里，2 个绿、1 个红、1 个蓝。绿的多一倍，是因为眼睛对绿光最敏感，图像里的明暗细节，主要靠绿色来看。这和眼睛用三种视锥看颜色，是同一个道理。

这样，每个像素只知道三种颜色中的一种，另外两种要从邻居那里「猜」回来。大片的颜色猜得很准；可要是条纹细得和像素差不多大，就会猜错，冒出本来没有的彩色花纹。拍电脑屏幕、细格子衬衫时，常会看到这种花纹。今天的手机用的猜法比图里聪明得多，可原理是一样的。

光线越暗，颗粒越粗

颗粒来自光子太少。光线越暗，同样的时间里落进每个像素的光子就越少，颗粒也就越明显。拿同一部手机，在三种光线下拍同一个人，算一算每个像素能收到多少光子：

照到脸上的光有多亮，用「勒克斯」来量，它是照度的单位：一支蜡烛在 1 米外照出的亮度，约 1 勒克斯；晴天的室外，有几万到十万勒克斯。白天站在窗边，脸上约 1000 勒克斯，曝光 1/120 秒，脸上的每个像素能收到约 1160 个光子，起伏只有 3%。晚上在客厅的灯下，约 100 勒克斯，曝光 1/30 秒，收到约 460 个，起伏 5%。只开一盏小夜灯，约 3 勒克斯，曝光 1/15 秒，只收到 28 个左右，起伏将近 20%，满脸都是颗粒。

手机遇到这种情况，有两个办法。一是曝光更久，可手一抖，照片就糊了。二是连拍很多张叠在一起，这就是「夜景模式」：每张都只有几十个光子，叠上十几张，光子就多了十几倍。至于手机的「降噪」，是把颗粒抹平，同时也会抹掉一些细节，脸看起来就像涂了蜡。说到底，最好的办法还是：光多一点。

这也说明了，为什么「像素越多，照片就越清楚」不一定对：芯片就那么大，像素做得越多，每个就越小，收到的光子越少，单看每个像素，颗粒反而更粗。

光从哪里来

光多了，颗粒就细；可照片好不好看，还要看光从哪里来。光从哪里来，影子就落在哪里：

一盏小灯，光几乎只从一个方向来，被挡住的地方就全黑，影子的边也很硬。一扇大窗，光从一大片方向照过来，一处被挡住了，别处的光还能照到，影子就又浅又柔。同样的道理，人离墙远一点，背后墙上的影子就更淡。

所以拍人像，最好站在窗边、面朝窗户：白天窗边的光比晚上的灯光多十倍左右，光子多，颗粒细；窗又大，影子浅。闪光灯正好相反：它是一盏小灯，影子硬；又紧挨着镜头，光照进眼睛，被眼底布满血管的视网膜反射回镜头，就拍出了「红眼」。

拍证件照也是这样，而且证件照要求脸上和背景上都没有阴影。我之前做过一个小工具 SmartIDPhoto，在窗边用手机拍一张，上传后就能很快做成证件照，并生成可以直接打印的版面。不过，软件变不出没有收到的光子，第一步还是在好光线下拍。

一句话：拍照就是数光子。光子一颗一颗随机落下，数到 $N$ 个，就差上约 $\sqrt{N}$ 个，所以光越暗，照片的颗粒越粗；芯片分不出颜色，颜色是盖上红绿蓝滤片以后「猜」出来的。想拍得好，就让光多一点、柔一点。

我们怎么知道

• 自己看看手机看得见的红外光：用手机的前置摄像头对着电视遥控器，按住一个键，看屏幕上的灯是不是在闪。再用后置摄像头试一试，比一比。
• 自己看看散粒噪声：在很暗的屋子里拍一张照片，再放大看：一粒一粒的颗粒，就是光子太少留下的。打开灯再拍一张同样的，颗粒就少了。
• 一段历史：1969 年，美国贝尔实验室的博伊尔（Willard Boyle）和史密斯（George Smith）发明了电荷耦合器件（CCD），第一次让一块芯片一行行地把像素里的电子「传」出来读数，2009 年因此获得诺贝尔物理学奖。今天的手机用的是另一种芯片（CMOS），每个像素都有自己的放大电路，可以直接读数，可「数光子打出的电子」这件事没有变。

还不知道什么

人的眼睛，能不能看见一个光子？眼睛里的视杆细胞，确实会被单个光子激发。2016 年，一项实验让人在暗处猜「刚才有没有来一个光子」，猜对的比例约 51.6%，比瞎猜的 50% 高一点点，而且统计上很可靠。可是，人到底能不能清楚地「感觉」到一个光子，科学家还在争论。另一边，工程师在做能分辨每一个光子的「单光子相机」，想在极暗的地方也拍出照片。

进阶：公式、模拟和数据

光子的能量。$E = hc/\lambda$，即 $E$（电子伏）$\approx 1239.84 / \lambda$（纳米）。380 纳米 3.26 电子伏，530 纳米 2.34，650 纳米 1.91，750 纳米 1.65，940 纳米 1.32，1107 纳米 1.12（硅在室温下的带隙）。100 MHz 的调频广播 $4.1 \times 10^{-7}$ 电子伏，2.45 GHz 的微波炉 $1.0 \times 10^{-5}$ 电子伏；10 微米的红外光 0.124 电子伏。

散粒噪声。像素收到的光子数服从泊松分布：平均 $N$，标准差 $\sqrt{N}$，相对起伏 $1/\sqrt{N}$。图 1 中，每一帧在上一帧的基础上，再给每个像素加上按泊松分布抽取的新光子，平均数从每个像素 0.01 个增加到 1 万个。真实的芯片还有读出噪声（每次读数约 1 到几个电子）和暗电流，在极暗时才明显；图 1、图 4 只算了散粒噪声。

一个像素收到多少光子。勒克斯是每平方米 1 流明。1 勒克斯的 D65 日光（380 到 780 纳米），每秒每平方米约 $1.39 \times 10^{16}$ 个光子（用 CIE 1931 的明视觉函数和 683 流明每瓦算出）。芯片上的照度 $E_{\text{芯片}} = E_{\text{脸}} \, R \, T / (4 F^2)$：$R$ 是脸的反射率，取 0.35；$T$ 是镜头的透过率，取 0.9；$F$ 是光圈数，取 1.8。每个像素收到的光子数再乘以像素面积（1.4 微米见方）、曝光时间、量子效率（0.6）和滤色片的透过份额（0.35）。图 4 的三种情况：1000 勒克斯、1/120 秒，约 1160 个；100 勒克斯、1/30 秒，约 460 个；3 勒克斯、1/15 秒，约 28 个。这些参数只是典型值，不同手机差别很大，照度也只是大致的数量级。

拜耳阵列和猜颜色。排列为每 2×2 个像素「红绿 / 绿蓝」（Bayer，美国专利 3,971,065，1976 年）。图 3 的人像和图 1 是同一个，只是衬衫换成了细条纹；用的是最简单的双线性插值：绿色用上下左右 4 个邻居的平均，红色和蓝色用周围 2 个或 4 个同色像素的平均。衬衫条纹的间距约 2.3 个像素，接近芯片能分辨的极限（2 个像素），所以产生了伪彩色。

打光。朗伯余弦定律：一个小光源在某一点产生的照度 $E = I \cos\theta / d^2$，$\theta$ 是光线和表面法线的夹角，$d$ 是距离。图 5 把光源分成 500 个小块逐一相加，并判断从每一点看出去，那一块光源是不是被球挡住了；另外加了一点均匀的环境光，代表房间墙壁反射回来的光。球的半径代表 12 厘米，墙在球后面 25 厘米；台灯约 10 厘米大，在 1.5 米外；窗 1.6 米 × 1.4 米，在 1.8 米外。

其他。光电效应：爱因斯坦，1905 年；1921 年诺贝尔物理学奖。CCD：博伊尔和史密斯，1969 年；2009 年诺贝尔物理学奖。单光子实验：Tinsley 等，《自然·通讯》7 卷 12172 页，2016 年。