把钟拨回一小时：冬天为什么天黑得这么早？

上一篇《天空为什么是蓝的，夕阳为什么是红的？》里说：「太阳越低，光要穿过的空气就越厚」。那一篇讲的是太阳低的时候，光变成了什么颜色。这一篇换个问题：冬天的太阳，为什么那么低、落得那么早？

这个星期天，11 月 1 日凌晨 2 点，美国和加拿大的大部分地方会把钟拨回 1 点，夏令时结束（欧洲已经在 10 月 25 日拨过了）。凌晨 1 点到 2 点这一个小时，会过两遍。拨完钟的那个傍晚，很多人会觉得：天怎么一下子就黑了？冬天天黑得早，我很长一段时间里都觉得理所当然，从没想过为什么。

先猜一猜

常听到的说法有两种：「钟一拨回，白天就少了一个小时」；「冬至白天最短，所以冬至那天天黑得最早」。

第一种说法不对：拨钟这件事本身，不会让白天少一分钟。钟拨回以后，傍晚少了一个小时的天光，早上就多出一个小时。秋天的白天确实在一天天变短，可那是季节在变，拨不拨钟都一样。第二种只对了一半：冬至的白天确实最短，可一年里天黑最早的日子，在冬至之前两个星期左右。

（这一篇说的季节，都是北半球的。南半球正好反过来：11 月是那里的春天，白天在一天天变长。）

拨钟，改变的只是钟

下面是纽约和北京一年里每天的日出、日落时间，按当地钟上的时间画。两座城市的纬度差不多，都在北纬 40 度左右；纽约有夏令时，北京没有。

纽约那条带子在 3 月和 11 月各断了一下：钟拨快、拨回，日出日落的「钟点」就整体跳一个小时。10 月 31 日纽约的日落是 17:53，11 月 1 日是 16:52。可是黄色带子的宽度，也就是白天的长短，在跳的地方一点都没有变：10 月 31 日是 10 小时 28 分，11 月 1 日是 10 小时 26 分，只差两分钟，这是季节本来就在让白天一天天变短。

北京的带子没有断，形状却和纽约几乎一样。所以，天黑得早是季节造成的；拨钟只是把这件事集中到一个傍晚，让人一下子感觉到了。

冬天的白天为什么短

地球的自转轴是斜的：和公转平面的垂线（也就是「竖直」的方向）差了大约 23.4 度。更要紧的是，地球绕着太阳转的时候，地轴并不跟着转：一年到头，它都指着太空里同一个方向，北极那一头差不多正对着北极星。于是，地球走到轨道的一边，北半球朝着太阳；走到另一边，北半球就背着太阳。

下面的模拟里，上面是地球绕太阳转的一年，地轴始终朝着同一个方向；左下把地球放大，视角不变。黄色和灰色的圈是北纬 40 度：地球自转一圈，这里的人就沿着这个圈走一圈：走在黄色那段是白天，走在灰色那段是夜里。动画里，地球走到春分、夏至、秋分、冬至的位置会停一下，自转一圈，也就是过一天，红点就是北纬 40 度的一个人。其余时候，地球每天都在自转，画里就不画了：真实的地球每绕太阳一圈，要自转 365 圈多，画出来只会是一片模糊。

夏至，北半球朝着太阳，这个圈大半在白天里，白天约 15 小时；冬至，北半球背着太阳，圈只有一小半在白天里，白天只有 9 小时 20 分左右。春分和秋分，圈正好一半一半，白天和黑夜差不多一样长。

太阳斜着照，还带来另外两件事。太阳的「高度」，是太阳和地平线之间的夹角：贴着地平线是 0 度，在头顶正上方是 90 度。冬至正午，纽约的太阳只有 26 度高，夏至是 73 度。按上一篇《天空为什么是蓝的，夕阳为什么是红的？》里的算法，冬至正午的阳光要穿过的空气，是夏至正午的两倍多；同一块地面接到的阳光，也不到夏至的一半。所以冬天不只是白天短，还冷。

离赤道越远，冬夏的差别越大：

新加坡一年到头都是 12 小时左右；北京冬至 9 小时 20 分；冰岛的雷克雅未克，冬至的白天只有 4 小时出头，夏至却超过 21 小时。

那地球离太阳的远近呢？说出来可能有点意外：北半球过冬天的时候，地球离太阳反而最近。

1 月初，地球离太阳约 1.471 亿公里；7 月初最远，约 1.521 亿公里。距离只差 3%，阳光的强弱差 7% 左右。可是太阳斜着照、白天又短，两件事加起来，让北纬 40 度冬至一天照到的阳光只有夏至的三分之一。近的那 7% 抵不过这个差别：图上的虚线和实线几乎重合。南半球的夏天正好赶上离太阳最近，阳光比北半球的夏天强 7% 左右，可南半球大部分是海洋，海水升温慢，夏天也没有因此更热。整个地球的平均气温，反而在离太阳最远的 7 月最高，因为北半球的陆地多，陆地升温快。

最早的日落，不在冬至

冬至确实是一年里白天最短的一天（不过和前后一天只差一两秒）。那天黑最早的不也该是冬至吗？算一算就会发现，并不是：

纽约最早的日落是 16:28，在 12 月 3 日到 12 日之间（前后差不到半分钟），冬至那天反而是 16:32；最晚的日出是 7:20，在 1 月初。北京也一样：最早的日落 16:49，在 12 月上旬；最晚的日出 7:36，在 1 月初。

秘密在中间那条线：太阳最高的时刻，也就是「正午」，并不总在 12 点。冬天里，它每天往后挪，冬至前后每天挪大约 30 秒。

为什么会挪？地球一边自转，一边绕着太阳走。自转一圈以后，地球在轨道上又往前走了一段，还得多转一点点，才能重新正对太阳。12 月，地球离太阳比较近，在轨道上走得快；这时太阳在天上的移动方向也正好最「横」。两件事加在一起，要多转的那一点点就更多：从这一次正午到下一次正午，大约是 24 小时零 30 秒。钟却每天只走 24 小时，于是正午每天往后挪。

日落在正午之后半个白天。冬至前，白天还在变短，可越接近冬至变得越慢；到了 12 月上旬，正午每天往后挪的那二十几秒，已经超过了白天缩短让日落提前的量，日落就开始变晚了。日出正好相反：正午往后挪，日出跟着往后推，要一直推到 1 月初。

一句话：拨钟改变的只是钟；冬天白天短，是因为地球斜着转；而天黑最早的日子在冬至前，是因为冬天的「正午」每天往后挪。

为什么要拨钟

最早全国拨钟的是 1916 年的德国，正在打第一次世界大战，想让人们晚上少点灯、省煤。后来很多国家跟着用过。中国在 1986 年到 1991 年也实行过夏令时，后来取消了。美国现在的规则是 2007 年定下的：3 月第二个星期天拨快，11 月第一个星期天拨回。如今世界上大多数国家都不拨钟。

我们怎么知道

• 立一根棍子量影子：在地上竖一根 1 米长的棍子，每个星期在钟上的同一时间（比如中午 12 点）量一次影子，或者在影子最短的时候记下钟点。按我们的计算，在北京，冬至正午的影子约 2 米，夏至只有约 0.3 米；而影子最短的时刻，冬天会一天天往后挪。
• 查日出日落表：手机天气里的日出日落时间，也是用类似的天文公式算出来的。翻到 12 月上旬和 1 月初，可以自己找一找最早的日落和最晚的日出。
• 地球真的是斜的：两千多年前，人们就量出了冬至和夏至正午太阳高度的差别，从而算出地轴倾斜的角度。今天的测量值是 23.44 度，而且在以几万年为周期慢慢变化。

还不知道什么

拨钟到底好不好，还没有定论。有研究发现，春天拨快之后的几天里，交通事故和心脏病发作略有增加，但幅度和原因都还有争论。到底该一直用夏令时，还是一直用标准时间，也有不同的主张：美国睡眠医学会认为全年用标准时间更符合人体的生物钟。欧洲议会在 2019 年投票支持取消拨钟，到现在也还没有实施。

进阶：公式、数据和这个计算的精度

太阳的位置。日出、日落和正午用美国国家海洋和大气管理局（NOAA）太阳计算器的公式计算，它来自 Meeus 的《天文算法》：先算出太阳的赤纬（太阳直射的纬度）和「时差」（真正的正午比钟上的 12 点早或晚多少），再按纬度算出太阳升到地平线的时刻。太阳中心在地平线下 0.833 度时算日出或日落：这包括大气折射（把太阳「抬高」约 0.57 度）和太阳本身的半径。这样算出的时间，在中纬度地区和天文台的数据相差一般不超过一分钟。

钟上的时间。纽约、北京的钟点用的是 IANA 时区数据库（Python 的 zoneinfo）里的规则，其中也记着北京 1986 到 1991 年的夏令时。纽约取北纬 40.71 度、西经 74.01 度，北京取北纬 39.90 度、东经 116.41 度。

动画里的地球。从太空中一个固定的地方、略高于地球公转平面看过去：太阳在中间，地球按每天真实的位置（太阳的黄经和日地距离）绕太阳走，朝着太阳的一半是白天。地轴倾斜 23.44 度，方向在空间里不变，所以一年里它对着太阳的方向在变。放大的地球用的是同一个视角，所以地轴在画面里不动，变的是阳光照来的方向。自转只在四个节气各画一圈。圈上黄色那段占整圈的比例，就是北纬 40 度白天的长短；这个几何比例没有算大气折射和太阳的大小，比真实的白天少几分钟，右边的曲线用的是真实的日出日落。严格地说，地轴的方向也在极慢地变：大约 2.6 万年画一个圈（岁差），一年里看不出来。

哪天是冬至。2026 年的冬至时刻是北京时间 12 月 22 日 4:50，也就是纽约时间 12 月 21 日 15:50。所以中国的冬至是 12 月 22 日，美国是 12 月 21 日；白天最短的那天也一样，北京是 12 月 22 日，纽约是 12 月 21 日。

正午为什么挪。从一次正午到下一次正午叫一个「太阳日」，一年平均正好 24 小时。地球轨道是椭圆，1 月初离太阳最近、走得最快；再加上地轴倾斜，太阳在天上沿黄道移动，冬至和夏至前后它的移动方向和赤道平行，在东西方向上走得最多。两件事在 12 月叠在一起，太阳日最长，约 24 小时 0 分 30 秒。每天多出来的这些秒数累积起来，就是正午时刻的变化。

冬天阳光的强弱。正午的太阳高度 = 90 度 − 纬度 + 太阳赤纬，赤纬在冬至约是 −23.44 度，夏至约是 +23.44 度。纽约在北纬 40.71 度，冬至正午太阳高约 25.8 度，夏至约 72.7 度。阳光穿过的空气按上一篇《天空为什么是蓝的，夕阳为什么是红的？》里的 Kasten 和 Young（1989）公式，分别约是 2.3 份和 1.05 份；同一块水平地面接到的阳光和太阳高度的正弦成正比，冬至只有夏至的 46%（还没算空气的削弱）。影子的长度是棍长除以太阳高度的正切。

地球离太阳的远近。日地距离按 Meeus 的公式计算（轨道偏心率约 0.0167）：1 月初约 1.471 亿公里，7 月初约 1.521 亿公里。阳光的强弱和距离的平方成反比，所以 1 月比 7 月强约 7%。一天里照到大气层顶一块水平面上的阳光，用太阳常数 1361 瓦/平方米（Kopp 和 Lean，2011）乘上距离的修正，再按一天里太阳高度的变化，对 24 小时求平均：北纬 40 度冬至约 156 瓦/平方米，夏至约 483；假如轨道是正圆，分别是 151 和 499。