夜空为什么是黑的？

天黑了，是因为太阳落山了。这个答案没错，可只对了一半。

宇宙里有上千亿个星系，每个星系里有上千亿颗星，它们白天黑夜都在发光。这么多星星，夜空为什么还是黑的？这个听起来像小朋友才会问的问题，难住了天文学家好几百年；答案，一直通到宇宙的起点。

先猜一猜

常见的答案有：「星星太远了，光太暗」；「宇宙里有灰尘，把光挡住了」；「星星没那么多」。

这三个答案，都不对。

远处的星更暗，可是更多

一颗星离你远一倍，看起来就暗到 1/4。可是，往同一个方向看，远一倍的地方，视野张得更大，能装下的星星多了 4 倍。暗到 1/4，多了 4 倍：这一层加起来，和近处那一层一样亮。

如果宇宙无限大，到处都差不多均匀地撒着星星，这样的一层接一层，就有无穷多层；每一层都一样亮，加起来，天空应该无穷亮。

每一条视线，都会撞上一颗星

天空当然不会「无穷亮」：近处的星，会挡住它后面的星。可这样想下去，结论还是一样。

想象你站在一片很大的树林里，往四周平着看：近处是一棵棵树，从树缝里能看到远一点的树，再远的树看起来更细，可也更密。不管朝哪个方向，视线最后都会落在某一棵树干上，你看不到树林外面。

宇宙要是无限大、无限老，星星就像这片树林：朝夜空的任何一个方向看下去，最后都会碰到一颗星。远处的星看起来只是一个小点，可那个小点本身，和太阳表面一样亮，就像远处的一盏灯，看起来变小了，灯面本身并没有变暗。于是，夜空的每一个点，都会落在某颗星的表面上，整个天空会像太阳表面一样亮，地球也会被烤到五千多度。

这个矛盾，叫「奥伯斯佯谬」，以德国天文学家奥伯斯命名，他在 1823 年认真讨论过它。其实比他更早，开普勒在 1610 年就用这个道理说：夜空是黑的，所以星星不可能无限多。后来哈雷、瑞士天文学家谢索也都琢磨过。

灰尘挡不住

奥伯斯自己的答案是：宇宙里有灰尘，把远处的光吸收掉了。

可是，灰尘吸收了光，自己就会变热。星光照了无数年，灰尘会一直热到和星星表面一样烫，然后自己发出同样亮的光。1848 年，英国天文学家约翰·赫歇尔就指出了这个问题：灰尘只能把光换一种方式发出来，挡不住。

答案：光还在路上

真正的答案，最先说出来的不是天文学家，而是写侦探小说的美国作家爱伦·坡。1848 年，他在长篇散文诗《我发现了》里写道：望远镜在无数方向上看到的空洞，唯一的解释，是那看不见的背景太远了，远到它的光还一束都没能到达我们。

这正是今天的答案：宇宙有年龄。宇宙诞生到现在约 138 亿年，我们能看到的光，最多也只在路上走了 138 亿年。按宇宙里恒星的平均数量粗算，一条视线平均要走上 10^23 光年以上（1 后面跟 23 个零），才会碰到一颗星的表面，比 138 亿光年远上万亿倍。所以，在我们看得到的范围里，天上被星星盖住的地方不到一万亿分之一，剩下的全是黑的。

这里说的「亮」，是光照进了你的眼睛。光在路上跑的时候，你看不见它：太空里到处都有阳光穿过，可宇航员望向没有星星的地方，看到的还是一片黑。光只有照到东西上、或者直接进到眼睛里，才看得见。夜空黑，说的就是：从那些方向，没有光来到我们眼里。

1901 年，开尔文勋爵第一次认真算了这笔账，结论也是一样：要让星星盖满天空，得看到极远的地方，光从那里走过来要花的时间，比星星能发光的时间长得多。用今天的数字说：太阳一辈子大约能亮 100 亿年；可要让夜空被星星填满，星光得在路上走 10^23 年以上。就算宇宙无限老，星星也早就熄灭了，等不到天空被填满。

红移：宇宙把光拉长了

还有一件事，也让夜空更黑：宇宙在膨胀，星系之间的距离一直在变大。光在这样的宇宙里飞行，波长会跟着空间一起被拉长。天文学家用「红移」来说拉长了多少：光到达时的波长，是出发时的 (1 + z) 倍，z 就叫红移。可见光被拉长，就往光谱里红色的那一头移，所以叫红移。

拉得多了，可见光就变成了看不见的红外：很远的星系发出的蓝光、紫外光，到我们这里，已经成了红外光。这正是詹姆斯·韦布太空望远镜专门看红外的原因：要看最早、最远的星系，就得接住这些被拉长了的光。

光被拉长，也就变暗了：每个光子被拉长以后，能量变小了；光子一个接一个到达的节奏，也被拉慢了。不过算下来，膨胀只让夜空再暗一半左右，是次要原因。夜空黑，主要还是因为宇宙和星星都太年轻，远处的光还没来得及到达。

夜空其实并不全黑

可是，如果换一双能看见微波的眼睛，夜空就是亮的：四面八方，均匀地亮着。

1964 年，美国贝尔实验室的彭齐亚斯和威尔逊，用一架巨大的喇叭形天线测天空的微波，总有一点消不掉的「噪声」，不管天线朝哪儿都一样。他们以为是天线里做窝的鸽子留下的鸟粪，清扫干净了，噪声还在。附近普林斯顿大学的迪克听说以后，对同事说：我们被人抢先了。原来，这正是他们正在找的东西：大爆炸留下的余晖。彭齐亚斯和威尔逊因此获得了 1978 年的诺贝尔物理学奖。

宇宙诞生后约 38 万年，到处是将近 3000 度的热气体，发着橙红的光；那时宇宙刚刚变得透明，这些光从此一路飞行。138 亿年里，宇宙膨胀了约 1100 倍，光波也跟着被拉长了约 1100 倍，也就是红移约 1100：从红光、红外，一直拉成了约 1 毫米的微波。

温度为什么也跟着降？这团光就像一块烧热的铁发出的光，温度决定了它最强的波长：越热，最强的波长越短。所有的波长一起被拉长 1100 倍，光谱的样子不变，只是整体挪到了更长的波长上，正好像一块温度低了 1100 倍的「铁」发出的光：约 3000 K ÷ 1100 ≈ 2.7 K，零下 270 度。

这份余晖，叫「宇宙微波背景」。把所有波长加起来比能量，它比宇宙里所有星系的星光还亮得多：所有星系的星光（紫外到近红外）加起来约 24，被尘埃吸收后再发出的红外约 30，而大爆炸的余晖约 1000，是星光的 40 倍左右。可要是天空真被星星填满，还会比它再亮约 20 万亿倍。

后来，COBE、WMAP、普朗克几颗卫星，把这份余晖测得越来越细：它几乎完美地四面八方一样，温度的差别只有十万分之几。这一点点冷热不均，后来长成了星系，长成了我们。

你也「见过」它：老式电视没信号时满屏的雪花点里，据估计约有百分之一来自宇宙微波背景。

宇宙到底有多黑？

在地球附近，很难量出宇宙本身有多黑：太阳系里飘着很多细小的尘埃，把阳光散射开，在天上铺了一层微光，盖住了远方星系的光，哈勃望远镜也躲不开。

2006 年发射的新视野号，2015 年飞过冥王星，一路飞到离太阳 50 多个天文单位（日地距离的 50 多倍）的地方，那里的尘埃少得多。科学家用它的相机，对着远离银河的天空，量宇宙的「黑」。它量的是可见光（约 0.6 微米）附近的亮度，所以和上面那张图里「所有波长加起来」的数字，不能直接比。

2022 年，结果让人吃了一惊：天空比所有已知星系加起来亮了一倍，多出来的一半，说不清从哪里来。是看不见的暗淡星系？还是暗物质在发光？2024 年，同一个团队拍了更多天区，更仔细地扣除了银河系里的星光和尘埃，结果星系的光几乎就能解释全部，剩下的「多出来的光」约 3.0 ± 2.0，只比零多一点五个误差。它很可能就是测量本身的误差，比如没扣干净的银河系星光和尘埃散射的光；也不能完全排除一些很暗的光源，比如散落在星系外围、不属于哪个星系的星星。

一个惊人的结果，被同一群人自己复查、纠正，这正是科学的样子。

一句话：远处的星更暗，可是更多；宇宙要是无限大、无限老，每一条视线都会撞上一颗星，夜空会像太阳表面一样亮。夜空是黑的，因为宇宙只有 138 亿年，远处的星光还在路上，星星也活不了那么久。换一双能看微波的眼睛，夜空其实四面八方都亮着：那是大爆炸的余晖。

我们怎么知道

• 在树林里看一看：走进一片茂密的树林，往远处平着看：每个方向，视线最后都落在一棵树干上。这就是奥伯斯佯谬里「每条视线都撞上一颗星」的样子。
• 用手电筒试试平方反比：在黑屋里，让手电筒照向墙。离墙远一倍，光斑的面积大了 4 倍，每一块就暗到约 1/4。
• 找个真正黑的地方看星星：远离城市灯光，眼睛适应半个小时，你会看到成千上万颗星，可星星之间，还是黑的。
• 老式电视的雪花点：如果家里还有老式的模拟电视，调到没有信号的频道，屏幕上的雪花里，有一小部分来自宇宙微波背景。

还不知道什么

我们能看到的，只是光在 138 亿年里来得及走到的那一部分宇宙。在那之外，宇宙还有多大？是不是无限大？光永远到不了我们这里，也许我们永远无法直接知道。

离家近一点的问题也还没完全解决：新视野号 2024 年那剩下的一点「多出来的光」，到底是零，还是还藏着我们不知道的光源？2021 年圣诞节发射、2022 年开始观测的詹姆斯·韦布太空望远镜，正在一个个数最暗、最远的星系，算出它们的光加起来有多少；和新视野号的结果一对，宇宙的黑会量得越来越准。

进阶：一层层加起来、视线撞上星的距离，和几个数

一层层加起来。设恒星的数密度为 $n$，每颗星的光度为 $L$。离你距离 $r$ 到 $r + dr$ 的一层球壳里有 $4\pi r^2 n\,dr$ 颗星，每颗在你这里的亮度是 $L/(4\pi r^2)$，所以这一层贡献 $nL\,dr$，和 $r$ 无关。层数无穷多，总亮度就发散。

视线撞上星的平均距离。每颗星挡住的截面是 $\pi R^2$，一条视线平均走 $\lambda = 1/(n \pi R^2)$ 就会撞上一颗星。今天宇宙里恒星的平均质量密度约为每立方百万秒差距 5 亿个太阳质量（数量级），全当成太阳，$n \approx 2 \times 10^{-59}$ 每立方米，$R = 7 \times 10^8$ 米，得 $\lambda \approx 4 \times 10^{40}$ 米 $\approx 4 \times 10^{24}$ 光年。真实的恒星有大有小，过去的恒星也比今天少，换不同的假设，结果在 $10^{23}$ 到 $10^{25}$ 光年之间，所以正文只说「$10^{23}$ 光年以上」。138 亿光年和它的比，不到 $10^{-12}$，就是天空被星星盖住的大致比例。

几个亮度。以每平方米、每球面度的功率计（纳瓦），所有波长加起来。太阳表面和宇宙微波背景都可以当作黑体，亮度用斯特藩-玻尔兹曼定律算：

$$I = \frac{\sigma T^4}{\pi}$$

$\sigma = 5.670 \times 10^{-8}$ 瓦每平方米每四次方开尔文。$\sigma T^4$ 是黑体表面向外半个空间发出的总功率；对每个方向积分时要乘上倾斜角的余弦，积出来是 $\pi$，所以每个方向（每球面度）的亮度要除以 $\pi$。太阳表面 $T = 5772$ K，约 $2.0 \times 10^{16}$；宇宙微波背景 $T = 2.7255$ K：$2.7255^4 \approx 55.2$，$5.670 \times 10^{-8} \times 55.2 / \pi \approx 9.96 \times 10^{-7}$ 瓦，即约 996 纳瓦（文献中常写作约 960 到 1000）。两者相差 $(5772/2.7255)^4 \approx 2 \times 10^{13}$ 倍。

星系的光：所有星系的星光约 24，尘埃再发出的红外约 30（Cooray 2016 的综述）。新视野号测的是约 0.6 微米处的 $\nu I_\nu$（单位相同，但只是一个波长附近）：2024 年，星系的光 $8.17 \pm 1.18$，剩下的 $2.99 \pm 2.03$；2022 年的结果是 $16.37 \pm 1.47$，其中来源不明的 $8.06 \pm 1.92$。

红移和温度。波长被拉长 $1 + z$ 倍，每个光子的能量就降到 $1/(1 + z)$。热辐射的光谱只由温度决定，所有波长一起拉长以后，仍然是热辐射的样子，温度变成原来的 $1/(1 + z)$：$T_{\text{今天}} = T_{\text{当时}}/(1 + z)$。

余晖被拉长。宇宙变透明时（红移 $z$ 约 1090），温度约 $2.7255 \times 1091 \approx 2970$ K，按维恩位移定律，最强的波长约 975 纳米；今天 2.7255 K，最强的波长约 1.06 毫米。拉长动画里的宇宙年龄，按平直的 ΛCDM 宇宙模型（哈勃常数 67.7，物质占 31%）计算；变透明的时刻用普朗克卫星 2018 年的结果，约 37.8 万年。

资料。普朗克全天图来自欧洲空间局（ESA and the Planck Collaboration，CC BY-SA 3.0 IGO）。新视野号的结果见 Lauer 等人 2022 年发表在《天体物理学杂志快报》（ApJL 927, L8）的论文，和 2024 年发表在《天体物理学杂志》的复查论文。各种背景光的总量，见 Cooray 2016 年发表在《英国皇家学会开放科学》的综述。开尔文的计算发表于 1901 年（《哲学杂志》）；爱德华·哈里森 1987 年的书《夜晚的黑暗》（Darkness at Night）详细讲了这段历史。