原子钟为什么这么准？

上一篇《手机怎么知道你在哪？》里说，GPS「每颗卫星上都装着三台原子钟（铷钟，有的还有一台铯钟），一台在用，其余备用」。手机听卫星报时来定位，钟差 1 微秒，距离就差 300 米，所以这些钟必须准得惊人。原子钟到底是一种什么样的钟？它为什么这么准？

先猜一猜

常听到的说法有：「原子钟里有放射性的东西，靠原子衰变来计时」；「原子钟是世界上最准的钟，它说几点就是几点」。

都不对。原子钟里没有放射性：最常用的铯 133 是稳定的，不会衰变（新闻里常听到有放射性的，是铯 137，另一种铯）。原子钟也会出错，要随时修正各种微小的影响；世界上的标准时间，也不是哪一台钟说了算，而是几百台钟一起算出来的。

钟，就是会数数的东西

不管什么钟，里面都有一样东西在有规律地来回「摆」，再加上一个数数的装置。

摆钟的摆，一秒摆一下。摆每摆一下，一个叫「擒纵机构」的小卡子就放齿轮走一小格，齿轮再带着指针转：齿轮就是它的「计数器」。

石英手表里，有一片音叉形状的小石英片，只有几毫米长，装在米粒大小的金属小罐里。石英就是二氧化硅的晶体，和水晶、沙子是同一种东西，手表里用的是人工培养的。它有个特别的本事，叫「压电效应」：一压它，两面就产生电压；反过来加上电压，它就会变形。所以电路可以一下下地「推」它振动，又能从它身上读出每一次振动。这片石英一秒振动 32768 次，也就是 2 的 15 次方。电路里有一串「二分频器」：每收到两下，才往下传一下。第一级把 32768 下变成 16384 下，第二级变成 8192 下……一共 15 级，最后正好剩下每秒 1 下，推秒针走一格。

原子钟里真正被数的，其实也是一块石英（实验室里也常用氢原子钟）的振动。电路把它的频率准确地乘上去，变成每秒振动 9 192 631 770 次的微波，再交给原子去检查：对不对？原子负责检查，石英负责走、负责被数。

钟准不准，就看这个「摆」稳不稳。

摆钟和石英钟，为什么会走偏

摆的快慢，取决于摆有多长。天热了，钢做的摆杆热胀冷缩，变长一点，就摆得慢一点：温度每高 1 度，一天慢约半秒。所以讲究的摆钟用因瓦合金做摆杆，它几乎不热胀冷缩。

石英片也一样，振动的快慢随温度变。好在手表戴在手腕上，一直在 30 度上下，离最准的 25 度不远：一般的石英手表，一个月差十几秒。

除了温度，摆钟还怕颠簸，石英会慢慢「老化」；就连地球自转，也没有那么规律。人们想要一种「摆」：每一个都一模一样，不怕冷热，不会变老。大自然恰好准备好了：原子。

推秋千：原子只认一个节奏

同一种原子，比如铯 133，个个一模一样，没有哪一个是「做得好一点」的：只要环境相同，它们「翻转」的频率就完全相同，北京的和芝加哥的一样。至于一万年后会不会变，物理学家一直在检验，到现在还没有发现任何变化。

铯原子最外面有一个电子，它和原子核都像一根小小的磁针。两根磁针同向还是反向，原子的能量就差那么一点点。用微波照它，可以让原子从一种排法「翻」到另一种。可它非常挑剔：只有频率正好是每秒 9 192 631 770 次的微波，才能让它翻过来。

这就像推秋千。秋千有自己的节奏，跟着它的节奏推，每次都推在点上，越荡越高；节奏差一点，有时顺着推，有时顶着推，怎么也荡不起来。

1967 年，国际计量大会就用这个数重新定义了 1 秒：让铯 133 原子「翻转」的微波，振动 9 192 631 770 次，就是 1 秒。从那以后，1 秒不再按地球转一圈来定，而是按原子来定。

把原子冷下来：用光「刹车」

原子个个一样，为什么还要把它冷却？不是为了改变原子，而是为了让它慢下来。原子在微波里待得越久，「检查」就越仔细（后面会讲为什么）。室温下的铯原子，每秒跑两百多米，一眨眼就穿过去了。1955 年的第一台铯钟，用的就是这样一束飞快的原子。

怎么让原子慢下来？用激光。光是由一个个光子组成的，原子每吸收一个光子，就被往前推一下。这一下很轻：一个铯原子吃掉一个光子，速度只变化约每秒 3.5 毫米。可是原子一秒钟能吸收上千万个光子，积少成多，力气就不小了。吸收之后，原子会把光子朝随便哪个方向放出去，这些反冲方向乱七八糟，平均下来互相抵消。

窍门在于把激光的颜色调得比原子「最喜欢」的颜色稍微红一点（铯原子最喜欢的是 852 纳米的近红外光，眼睛看不见）。原子迎着激光跑时，因为多普勒效应，看到的光变「蓝」了一点，正好合拍，就拼命吸收，一下下被往回推；背着激光跑时，光更不合拍，几乎不吸收。从上下、左右、前后六个方向照过去，原子不管往哪跑，都迎面撞上刹车，像在蜂蜜里跑一样。一眨眼的工夫，原子就从每秒几十米慢到每秒不到 1 厘米，温度只比绝对零度高约百万分之一度。朱棣文、科昂-唐努吉和菲利普斯因为发明用激光冷却和囚禁原子的方法，获得了 1997 年诺贝尔物理学奖。

原子喷泉：一次上抛的经过

今天最准的铯钟，叫「原子喷泉」。一次上抛，分五步：

① 冷却，上抛。先用上面说的六束激光，把一团铯原子冷却下来，再把它们都放到同一个状态（「没翻」的那一种）。抛也是靠激光：把从下往上照的激光，频率调得比从上往下照的稍微高一点（差几兆赫），原子在激光里「站稳」的地方，就不再是静止，而是以每秒约 4.4 米往上跑。原子就这样被送了上去。这时关掉激光，它们就像抛出去的球一样，自己往上飞、减速，到最高点再落下来。

② 第一次穿过微波腔。上升途中，原子穿过一个微波腔，被微波推了一下，推到「翻了一半」的状态。

③ 自由飞行。原子飞到最高点再落回来，前后约 0.75 秒。

④ 第二次穿过微波腔。落下来时，原子再穿过同一个微波腔，被推了第二下。

⑤ 激光数一数。原子落回底部，穿过一束激光。这束激光只和「翻过来」的原子合拍：它们不停地吸收、放出光，亮了起来；没翻的原子不吸收，是暗的。用光电探测器量一量有多亮，就知道翻过来的有多少。再用另一束激光把没翻的也「点亮」，量一次总数。两者一比，就是翻过来的比例。

为什么只抛 1 米左右？因为时间随高度增长得很慢：想让两次穿过之间的时间翻一倍，要抛到 4 倍高。抛得太高，原子团一路散开，落回来能数到的就少了；整个飞行的管道，还要隔开地磁场、保持温度均匀。1 米左右，是各方面都划算的折中。在没有重力的太空里，原子可以慢慢飘过去：2016 年发射的中国天宫二号上，就装了一台用冷铷原子的原子钟，在太空里运行了一年多。

为什么要穿过两次：比一比两只「手」

秘密在第 ② 步。第一次被推到「翻了一半」以后（量子力学里叫「叠加态」），原子就像一只小钟，开始按它自己的节奏走：每秒 9 192 631 770 下，一下也不差。微波也在按它的节奏走。可以想象成两只「手」：第一次穿过时，两只手对齐了。

接下来的 0.75 秒，原子在空中飞，两只手各走各的。第二次穿过时，微波再推一下，结果全看两只手还对不对得齐：

这就是为什么两次隔得越久，原子对频率越挑剔。就像两个人并排走路，走两步看不出谁快；走上一公里，一点点快慢就累积出来了。隔了 0.75 秒，微波只要偏 0.66 赫兹，就正好差半圈，而 0.66 赫兹，还不到 9 192 631 770 赫兹的百亿分之一。这也是原子要冷的原因：原子越慢，两次之间隔得越久。

这种「分开推两次」的方法，是美国物理学家拉姆齐在 1949 年想出来的。他因为发明这个方法，以及把它用在氢原子钟和其他原子钟上，获得了 1989 年诺贝尔物理学奖。同年获奖的德默尔特和保罗，发明了把单个离子关起来的方法，今天最准的离子钟靠的就是它。

原子钟怎么「对表」：左右比一比

知道了这些，「对表」就好懂了。它不是把很多次结果平均一下，而是「左右比一比」：

把微波调得比石英认为的中心低一点（低 0.33 赫兹，正好在山坡一半的高度），抛一次；再调得高一点，抛一次。如果石英走得正好，左右两次都翻过来一半，一样多。如果石英偏高了，两次都往右挪：左边那次更靠近山顶，翻得多；右边那次滑到山脚，翻得少。哪边翻得多，就说明原子真正的中心（正好 9 192 631 770 赫兹的地方）在哪边；差多少，就说明偏了多少。马上把石英往回调。然后再抛、再比、再调，一直不停。

所以，原子钟里一直在走、被拿来数的，是石英或者氢原子钟；原子喷泉每隔一两秒抛一次，给它「对一次表」。每一次对表，都带着一点随机误差（每次能数到的原子有多有少），对得越久，误差平均掉得越多：测 1 小时，能准到约 2 × 10⁻¹⁵；测一天，约 3 × 10⁻¹⁶；连续测十几天，才到 10⁻¹⁶ 左右，也就是一亿亿分之一。

还有一类误差，测多久也平均不掉，要一项一项算出来扣掉：比如室温的热辐射会让铯的频率偏一点点，实验室所在的海拔也会让钟变快（后面会讲）。喷泉到底有多准，最后取决于这些修正能算得多准。所以，用一台原子喷泉把 1 秒定准到一亿亿分之一，要连续跑上十几天到一个月；各国的喷泉，也是按这样的时间段，把结果报给国际计量局。

从三百年差一秒，到宇宙的年龄也差不了一秒

下面这张图里，每个点上的数，是「照这台钟的精度，过多久才会差 1 秒」。惠更斯 1656 年做的摆钟，一天差 15 秒左右，也就是约 1.6 小时就差 1 秒；哈里森 1761 年的航海钟，约 16 天差 1 秒；你手上的石英表，约 2 天差 1 秒。

1955 年，英国国家物理实验室的埃森和帕里造出了第一台实用的铯原子钟：三百年才差一秒，比 1930 年代出现的石英钟准约 30 倍。今天的铯喷泉，要几亿年才差一秒。

更准的是光钟。原子里还有别的「翻转」，对应的不是微波，而是光，频率高几万倍：锶原子的一种翻转，每秒振动约 429 万亿次。一秒钟里的刻度分得越细，就量得越准。只是光振动得太快，没有电路数得过来；直到 2000 年前后，「光学频率梳」这把用光做的尺子出现（2005 年诺贝尔物理学奖），人们才数清了光振动的次数。

这几年，纪录一再被刷新：2024 年，美国实验天体物理联合研究所的锶光钟到了 8.1 × 10⁻¹⁹；2025 年，美国国家标准与技术研究院的铝离子钟到了 5.5 × 10⁻¹⁹；2026 年 9 月，新加坡量子技术中心的镥离子钟报告了约 1 × 10⁻¹⁹，是目前最低的。照这个精度，要 3000 多亿年才会差 1 秒，是宇宙年龄的 20 多倍。

钟的大小也差得很多：最准的光钟，要占满一整间实验室；原子喷泉，连同周围的激光器，也要一个房间；商用的铯钟，大约一个行李箱大，重几十公斤；最小的「芯片原子钟」，只有火柴盒大小。

世界上的时间，是几百台钟一起算出来的

那么，哪一台钟说了算？都不是。全世界约 80 个实验室，一共约 450 台原子钟，把读数报给法国巴黎附近的国际计量局。在那里加权平均，再用约 20 台最准的铯喷泉和光钟来校准，算出「国际原子时」。

国际原子时加上闰秒，就是全世界通用的「协调世界时」。《地球转一圈，真的是 24 小时吗？》里说：「原子钟每天都在走它准确的 86400 秒，而 1972 年以来，地球比原子钟一共慢了 27 秒。」北京时间是协调世界时加 8 小时，由中国科学院国家授时中心的原子钟保持。

你手机上的时间，大多来自通信网络和互联网上的时间服务器；这些服务器，又靠 GPS 这样的卫星，或者直接从国家实验室对时。一级一级往上追，最后都追到原子钟上。

抬高一点，钟就快一点

《时间真的会变慢吗？》里说过：跑得越快，时间越慢。原子钟准到今天这个地步，还能看见爱因斯坦广义相对论的另一个预言：越高的地方，引力越弱，时间就走得越快。这一点，爱因斯坦早在 1907 年就想到了。1959 年，美国哈佛大学的庞德和雷布卡在一座二十多米高的塔里，第一次在地面上测出了这个效应。

原子钟让它变得「看得见、摸得着」：2010 年，美国国家标准与技术研究院把一台铝离子钟抬高了 33 厘米，和旁边的另一台比，真的测出它走快了，快多少和广义相对论的预言相符。2018 年，日本理化学研究所把两台能搬运的光钟，分别放在东京晴空塔的地面和 450 米高的展望台上，测出上面的钟每天快了约 4 纳秒（1 纳秒是十亿分之一秒）。2022 年，美国实验天体物理联合研究所在一团只有 1 毫米高的原子里，测出上端比下端快了约 10⁻¹⁹。

照这样算，你的头比你的脚高 1.7 米，如果按 80 年计算，头比脚多过了约 0.5 微秒。反过来，钟也能量高度：两台光钟比一比，就知道它们差了多高，可以准到几厘米。

一句话：钟就是数「摆」的次数；原子钟用原子来管住石英，因为同一种原子个个一样，不怕冷热，不会变老。把原子冷却、抛起来，让它和微波各走 0.75 秒再比一比，左右各抛一次看哪边翻得多，就能把 1 秒定到一亿亿分之一；准到这个地步，连钟抬高 33 厘米，相对论都看得出来。

我们怎么知道

• 对一对你的时间。用手机或电脑打开 time.gov（美国国家标准与技术研究院的网站），它会显示你的设备比标准时间快了或慢了多少秒。
• 会自己对时的钟。有的挂钟和手表叫「电波钟」，每天夜里自动收一次标准时间的无线电信号：美国的收科罗拉多州发出的 60 千赫信号（WWVB），中国的收河南商丘发出的 68.5 千赫信号（BPC）。
• 每个月的成绩单。国际计量局每个月公布一份《T 公报》，列出每个国家实验室保持的时间，和协调世界时差了多少纳秒，谁都可以下载来看。

还不知道什么

光钟已经比铯钟准了上千倍，1 秒迟早要改用光钟来定义。可是用哪种原子？锶、镱、铝、镥……各有各的好，还没定下来。2026 年的国际计量大会决定继续准备，争取在 2030 年的大会上提出新的定义。

另一个难题，是把光钟的时间送到远处去比。在同一块大陆上，可以拉专门的光纤，让信号来回各走一遍，把路上的变化扣掉：2016 年，巴黎和德国不伦瑞克的两台光钟，就这样隔着 1400 多公里比上了。陆地上这种光纤，路上的放大器是特制的，能让光来回双向走。可是海底光缆每隔几十公里就有一个放大器，只能让光朝一个方向走，去和回只好走两根不同的光纤，两根光纤路上的变化不一样，就扣不掉了。所以隔着大洋，现有的海底光缆大多没法这样用；只能靠卫星，信号要穿过大气和电离层，路上的延迟时时刻刻在变，比上好几天，也只能比到 10⁻¹⁶ 左右，比光钟本身差了几百倍。

更远的路上，还有「核钟」：不用原子外面的电子，而用钍 229 的原子核来「摆」。2024 年，人们第一次用激光精确测出了它的频率。原子核比原子小得多，外界的电磁干扰更难碰到它，也许能造出比光钟还稳的钟。准到这个程度的钟，还能用来找暗物质，看看物理常数会不会随时间慢慢变。现在还没有发现任何变化。

进阶：秒的定义、拉姆齐干涉和数据

秒的定义。1967 年第 13 届国际计量大会：1 秒是铯 133 原子基态两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射，振动 9 192 631 770 个周期所持续的时间。2019 年起，改为把这个频率 $\Delta\nu_{\mathrm{Cs}}$ 定为精确值。两个能级是总角动量 $F = 3$ 和 $F = 4$，也就是价电子的自旋和原子核的自旋「反向」和「同向」；喷泉里用的是两者的 $m_F = 0$ 子能级，并加一个很弱的磁场，因为这两个子能级的频率几乎不随磁场变。微波波长 3.26 厘米。

石英和分频。$32768 = 2^{15}$，经过 15 级二分频得到 1 赫兹。秒摆的周期 $P = 2\pi\sqrt{L/g}$，摆杆随温度伸长 $\Delta L/L = \alpha\,\Delta T$，所以 $\Delta P/P = \alpha\,\Delta T/2$：钢 $\alpha \approx 12 \times 10^{-6}$ 每摄氏度，一天慢约 0.52 秒每摄氏度；因瓦合金约 $1.2 \times 10^{-6}$。手表的音叉石英 $\Delta f/f \approx -0.034 \times 10^{-6}\,(T - 25\,°\text{C})^2$，零下 10 °C 时一天慢约 3.6 秒。便宜石英手表的标称精度是每月 ±15 秒（美国国家标准与技术研究院的报告《石英表的准确度和稳定度》）。

推秋千。图 2 用的是小角度的摆（线性振子），周期取 1；每推一次，速度增加同样多。节奏正好时，振幅一次比一次大，直线增长，12 个来回后约 38°；节奏是 1.18 倍时，推力的时机一圈圈地错开，出现「拍」，最大约 7°。

激光冷却。铯的冷却光是 852 纳米的 D2 线，自然线宽 5.2 兆赫，最大散射率约每秒 $1.6 \times 10^7$ 个光子；一个光子的反冲速度 $h/(m\lambda) = 3.5$ 毫米每秒。只靠多普勒冷却，最低到约 125 微开；六束激光的偏振交错，还能把原子冷到约 1 微开（「偏振梯度冷却」），这时原子在一个方向上的速度约每秒 8 毫米。上抛用的是「移动光学黏胶」：竖直方向上下两束光的频率差 $\Delta f$，让原子以 $v = \lambda\,\Delta f/2$ 运动，每秒 4.4 米约需 10 兆赫（喷泉里光束常斜着交叉，具体数值随几何不同）。

拉姆齐干涉。两个时长为 $\tau$ 的 $\pi/2$ 脉冲，中间自由飞行 $T$，频率失谐为 $\delta$（角频率），拉比频率 $\Omega$，$\Omega_r = \sqrt{\Omega^2 + \delta^2}$，末态在 $F = 4$ 的概率

$$P = \left(\frac{2\Omega}{\Omega_r}\sin\frac{\Omega_r\tau}{2}\right)^2\left(\cos\frac{\Omega_r\tau}{2}\cos\frac{\delta T}{2} - \frac{\delta}{\Omega_r}\sin\frac{\Omega_r\tau}{2}\sin\frac{\delta T}{2}\right)^2$$

$\delta \ll 1/\tau$ 时约为 $\cos^2(\pi\,\Delta f\,T)$，$\Delta f$ 是以赫兹计的失谐，$2\pi\,\Delta f\,T$ 就是图 4 里两只「手」之间的夹角。图 3 到图 5：原子比微波腔高出 0.70 米后到达最高点，$T = 2\sqrt{2 \times 0.70/g} = 0.756$ 秒，$\tau = 10$ 毫秒；上抛速度 4.43 米每秒，一次飞行 0.90 秒。中央条纹的半高全宽 $1/(2T) = 0.66$ 赫兹，第一个零点也在 0.66 赫兹，是 $9.19 \times 10^9$ 赫兹的 $7.2 \times 10^{-11}$。$T$ 和高度的平方根成正比：抛到 4 倍高，$T$ 才翻一倍。旁边的条纹几乎一样高；中间那一条，要从宽得多的扫描里认出来：条纹整体的包络宽约 $1/\tau$，即上百赫兹，正中的条纹最高。真实喷泉的尺寸各不相同，这里取的是典型值。

锁定。图 5：在 $\pm 1/(4T) = \pm 0.33$ 赫兹处交替测量，两边翻转比例之差除以斜率 $2\pi T$，就是频率误差的估计；每次修正 70%，每次测量带 1.2% 的随机起伏。

稳定度和准确度。随机起伏随测量时间 $t$ 大致按 $1/\sqrt{t}$ 下降；铯喷泉约 $10^{-13}/\sqrt{t/\text{秒}}$ 量级：1 小时 $1.7 \times 10^{-15}$，1 天 $3.4 \times 10^{-16}$，降到 $10^{-16}$ 约需 $10^6$ 秒（12 天）。系统修正：室温下的热辐射让铯的频率偏移约 $-1.7 \times 10^{-14}$（NIST-F2 为此把原子飞行的管道冷却到约 −193 °C）；美国国家标准与技术研究院在海拔约 1650 米的博尔德，引力带来的偏移约 $1.8 \times 10^{-13}$。图 6 的「多少年差 1 秒」，是用 1 除以公开发表的不确定度换算的。

图 6 的数据。惠更斯摆钟（1656 年）约每天 15 秒；哈里森的 H4 航海钟，1761 到 1762 年去牙买加的航行中 81 天慢了 5.1 秒；肖特摆钟（1921 年）约每年 1 秒（美国国家标准与技术研究院）；1930 年代的石英钟按埃森的铯钟「准约 30 倍」反推，约 10 年差 1 秒；埃森和帕里的铯钟（1955 年）300 年差 1 秒（英国科学博物馆）；NIST-F1（1999 年）2000 万年；NIST-F2（2014 年）约 $1 \times 10^{-16}$，约 3 亿年；铝离子钟（Chou 等，《物理评论快报》，2010 年）$8.6 \times 10^{-18}$；锶光钟（Aeppli 等，《物理评论快报》，2024 年）$8.1 \times 10^{-19}$；铝离子钟（Marshall 等，《物理评论快报》，2025 年）$5.5 \times 10^{-19}$；镥离子钟（新加坡量子技术中心和新加坡国立大学，《自然》，2026 年 9 月）约 $1 \times 10^{-19}$，两台钟互相比对，在 $5.7 \times 10^{-19}$ 的精度上吻合。锶光钟的跃迁频率约 $4.29 \times 10^{14}$ 赫兹，对应 698 纳米的红光。钟的大小：商用铯钟约 30 公斤；芯片原子钟约 17 立方厘米。

引力红移。高度差 $h$ 的两台钟，频率差 $\Delta f/f = \frac{GM}{c^2}\left(\frac{1}{R} - \frac{1}{R+h}\right) \approx gh/c^2$，每米约 $1.09 \times 10^{-16}$。1.7 米：$1.86 \times 10^{-16}$，80 年约 0.47 微秒；450 米：$4.9 \times 10^{-14}$，每天 4.2 纳秒；GPS 卫星的高度（2 万公里，只算引力）：$5.3 \times 10^{-10}$，每天 45.7 微秒。实验：Pound 和 Rebka，《物理评论快报》4 卷 337 页（1960 年），约 22.6 米；Chou 等，《科学》329 卷 1630 页（2010 年），33 厘米；Takamoto 等，《自然·光子学》14 卷 411 页（2020 年，2018 年在东京晴空塔测量），450 米，和广义相对论的预言相符到 $10^{-4}$ 量级；Bothwell 等，《自然》602 卷 420 页（2022 年），1 毫米。

国际原子时。国际计量局的数据：约 80 个时间实验室、约 450 台原子钟；先算出「自由原子时」，再用约 20 台基准和次级频标校准，得到国际原子时（TAI）。协调世界时（UTC）= TAI − 37 秒（2017 年起）。2022 年第 27 届国际计量大会决定，最晚 2035 年起放宽 UT1 和 UTC 之间允许的差距。2026 年第 28 届国际计量大会第 4 号决议：继续准备秒的新定义，争取在 2030 年第 29 届大会上提出。光纤比对：Lisdat 等，《自然·通讯》7 卷 12443 号（2016 年），巴黎和不伦瑞克之间 1415 公里的光纤。

核钟。钍 229 原子核的一个低能激发态，约 8.4 电子伏，对应真空紫外光。2024 年，美国实验天体物理联合研究所等用真空紫外频率梳，把它和锶光钟直接比对，测出了它的频率（《自然》633 卷 63 页）。